حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.1.2

الإجابة النهائية هي ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ .

${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$

$f (x + h) = {(x + h)}^{\frac{2}{3}}$

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{{(x + h)}^{\frac{2}{3}} - (x^{\frac{2}{3}})}{h}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${({(x + h)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{{({(x + h)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - x^{\frac{2}{3}}}{h}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{3}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{{({(x + h)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - {(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}{h}$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = {(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ و $b = x^{\frac{1}{3}}$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

خطوة 5

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + x^{\frac{1}{3}}) ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - x^{\frac{1}{3}})}{h}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})}{h}$

خطوة 6

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{h \to 0} (\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{(lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} + lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} + lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.5

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.6

احسِب قيمة حد $\sqrt[3]{x}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.8

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.10

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.11

احسِب قيمة حد $\sqrt[3]{x}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $h$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.12.1

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + 0} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.12.2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x + 0} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.13.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{(\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x}) \cdot (\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.13.2

أضف $\sqrt[3]{x}$ و $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x} \cdot (\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.13.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.13.3.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x} \cdot (\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x})}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.13.3.2

اطرح $\sqrt[3]{x}$ من $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x} \cdot 0}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.13.4

اضرب $2 \sqrt[3]{x} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.13.4.1

اضرب $0$ في $2$ .

$\frac{0 \sqrt[3]{x}}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.2.13.4.2

اضرب $0$ في $\sqrt[3]{x}$ .

$\frac{0}{lim_{h \to 0} h}$

خطوة 6.1.3

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 6.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 6.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{h \to 0} \frac{(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})}{h} = lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [(\sqrt[3]{x + h} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + h}$ في صورة ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + h}$ في صورة ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{d}{d h} [({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x})]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [f (h) g (h)]$ هو $f (h) \frac{d}{d h} [g (h)] + g (h) \frac{d}{d h} [f (h)]$ حيث $f (h) = {(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}$ و $g (h) = {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}] + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d h} [f (g (h))]$ هو $f' (g (h)) g' (h)$ حيث $f (h) = h^{\frac{1}{3}}$ و $g (h) = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {u_{1}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.8

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.10.2

اطرح $3$ من $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.12

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(x + h)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{{(x + h)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.13

انقُل ${(x + h)}^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.14

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + h$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.15

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $x$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.16

أضف $0$ و $\frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.18

اضرب $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ في $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d h} [- \sqrt[3]{x}]) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.19

بما أن $- \sqrt[3]{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $- \sqrt[3]{x}$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + 0) + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.20

أضف $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ و $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}]}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.21

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{d}{d h} [{(x + h)}^{\frac{1}{3}}] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.22

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.22.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.22.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {u_{2}}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.22.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x + h$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.23

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.24

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.26.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.26.2

اطرح $3$ من $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.27

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3} {(x + h)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.28

اجمع $\frac{1}{3}$ و ${(x + h)}^{- \frac{2}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{{(x + h)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.29

انقُل ${(x + h)}^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [x + h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.30

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + h$ بالنسبة إلى $h$ هو $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.31

بما أن $x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $x$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d h} [h]) + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.32

أضف $0$ و $\frac{d}{d h} [h]$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d h} [h] + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.33

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1 + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.34

اضرب $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ في $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) (\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{d}{d h} [\sqrt[3]{x}])}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.35

بما أن $\sqrt[3]{x}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $h$ ، فإن مشتق $\sqrt[3]{x}$ بالنسبة إلى $h$ هو $0$ .

خطوة 6.3.36

أضف $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ و $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{({(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.37.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.37.1.1

اضرب ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}$ في $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + ({(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}) \frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.1.2

اضرب ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}$ في $\frac{1}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}} + \frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x} + {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.3

جمّع الحدود المتعاكسة في ${(x + h)}^{\frac{1}{3}} + \sqrt[3]{x} + {(x + h)}^{\frac{1}{3}} - \sqrt[3]{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.37.3.1

اطرح $\sqrt[3]{x}$ من $\sqrt[3]{x}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + 0 + {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.3.2

أضف ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ و $0$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{3}} + {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.4

أضف ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ و ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.5

انقُل ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{2}{3}} {(x + h)}^{- \frac{1}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.6

اضرب ${(x + h)}^{\frac{2}{3}}$ في ${(x + h)}^{- \frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.37.6.1

انقُل ${(x + h)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 ({(x + h)}^{- \frac{1}{3}} {(x + h)}^{\frac{2}{3}})}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.6.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{- \frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{- 1 + 2}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.37.6.4

أضف $- 1$ و $2$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}}{\frac{d}{d h} [h]}$

خطوة 6.3.38

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ هو $n h^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{\frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}}}{1}$

خطوة 6.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{h \to 0} \frac{2}{3 {(x + h)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1$

خطوة 6.5

أعِد كتابة ${(x + h)}^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x + h}$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + h}} \cdot 1$

خطوة 6.6

اضرب $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x + h}}$ في $1$ .

$lim_{h \to 0} \frac{2}{3 \sqrt[3]{x + h}}$

خطوة 7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل الحد $\frac{2}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $h$ .

$\frac{2}{3} lim_{h \to 0} \frac{1}{\sqrt[3]{x + h}}$

خطوة 7.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{lim_{h \to 0} 1}{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h}}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h}}$

خطوة 7.4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h}}$

خطوة 7.5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h}}$

خطوة 7.6

احسِب قيمة حد $x$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x + 0}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2}{3} (\frac{1}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}})$

خطوة 9.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

خطوة 9.3.2

ارفع $\sqrt[3]{x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

خطوة 9.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

خطوة 9.3.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

خطوة 9.3.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 9.3.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 9.3.5.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 9.3.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 9.3.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

خطوة 9.3.5.5

بسّط.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

خطوة 9.4

اجمع.

$\frac{2 {\sqrt[3]{x}}^{2}}{3 x}$

خطوة 9.5

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt[3]{x^{2}}}{3 x}$

خطوة 10