حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x + 4$

خطوة 1

ضع في اعتبارك تعريف الحد للمشتق.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 2 (x + h) + 4$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 x + 2 h + 4$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $2 x + 2 h + 4$ .

$2 x + 2 h + 4$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب $2 x$ و $2 h$ .

$2 h + 2 x + 4$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

$f (x + h) = 2 h + 2 x + 4$

$f (x) = 2 x + 4$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 4)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x) + 4)}{h}$

خطوة 4.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 x + 2 \cdot 2)}{h}$

خطوة 4.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - (2 (x + 2))}{h}$

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 1 \cdot (2 (x + 2))}{h}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 x + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

خطوة 4.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 4 - 2 (x + 2)}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) - 2 (x + 2)}{h}$

خطوة 4.1.3.4

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (x + 2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h + 2 (x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

خطوة 4.1.3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 h + 2 (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x) + 2 (2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

خطوة 4.1.3.6

أخرِج العامل $2$ من $2 (h + x) + 2 (2)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))}{h}$

خطوة 4.1.3.7

أخرِج العامل $2$ من $2 (h + x + 2) + 2 (- (x + 2))$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - (x + 2))}{h}$

خطوة 4.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 1 \cdot 2)}{h}$

خطوة 4.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + x + 2 - x - 2)}{h}$

خطوة 4.1.6

اطرح $x$ من $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0 + 2 - 2)}{h}$

خطوة 4.1.7

أضف $h$ و $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 2 - 2)}{h}$

خطوة 4.1.8

اطرح $2$ من $2$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 (h + 0)}{h}$

خطوة 4.1.9

أضف $h$ و $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{2 h}{h}$

خطوة 4.2.2

اقسِم $2$ على $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} 2$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$2$

خطوة 6