حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3}$ , $[0, 5]$

خطوة 1

اكتب $y = x^{3}$ في صورة دالة.

$f (x) = x^{3}$

خطوة 2

أوجِد مشتق $f (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$f' (x) = 3 x^{2}$

خطوة 2.2

المشتق الأول لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $3 x^{2}$ .

$3 x^{2}$

خطوة 3

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$

خطوة 4

$f' (x)$ متصلة على $[0, 5]$ .

$f' (x)$ متصلة

خطوة 5

يُعرف متوسط قيمة الدالة $f'$ على مدى الفترة $[a, b]$ بأنه $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

خطوة 6

عوّض بالقيم الفعلية في قاعدة القيمة المتوسطة لدالة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\int_{0}^{5} 3 x^{2} d x)$

خطوة 7

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 \int_{0}^{5} x^{2} d x)$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{5}))$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{5}))$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $5$ وفي $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 ((\frac{5^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

خطوة 9.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{0}{3}))$

خطوة 9.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

خطوة 9.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 9.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

خطوة 9.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - \frac{0}{1}))$

خطوة 9.2.2.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} - 0))$

خطوة 9.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3} + 0))$

خطوة 9.2.2.5

أضف $\frac{125}{3}$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (3 (\frac{125}{3}))$

خطوة 9.2.2.6

اجمع $3$ و $\frac{125}{3}$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3})$

خطوة 9.2.2.7

اضرب $3$ في $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{375}{3})$

خطوة 9.2.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $375$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.8.1

أخرِج العامل $3$ من $375$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3})$

خطوة 9.2.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3 (1)})$

خطوة 9.2.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 1})$

خطوة 9.2.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (\frac{125}{1})$

خطوة 9.2.2.8.2.4

اقسِم $125$ على $1$ .

$A (x) = \frac{1}{5 - 0} (125)$

خطوة 10

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5 + 0} \cdot 125$

خطوة 10.2

أضف $5$ و $0$ .

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot 125$

خطوة 11

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $5$ من $125$ .

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (5 (25))$

خطوة 11.2

ألغِ العامل المشترك.

$A (x) = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 25)$

خطوة 11.3

أعِد كتابة العبارة.

$A (x) = 25$

خطوة 12