حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 7}^{16} 2 i - 12$

خطوة 1

قسّم المجموع لتجعل قيمة البداية لـ $i$ تساوي $1$ .

$\sum_{k = 7}^{16} 2 i - 12 = \sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12 - \sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12$

خطوة 2

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{16} 2 i - 12 = 2 \sum_{k = 1}^{16} i + \sum_{k = 1}^{16} - 12$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $2 \sum_{k = 1}^{16} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 2.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(2) (\frac{16 (16 + 1)}{2})$

خطوة 2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أضف $16$ و $1$ .

$2 \frac{16 \cdot 17}{2}$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $16$ في $17$ .

$2 (\frac{272}{2})$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{272}{2})$

خطوة 2.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$272$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{16} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 2.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 12) (16)$

خطوة 2.3.3

اضرب $- 12$ في $16$ .

$- 192$

خطوة 2.4

أضف نتائج المجاميع.

$272 - 192$

خطوة 2.5

اطرح $192$ من $272$ .

$80$

خطوة 3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

قسّم المجموع إلى مجاميع أصغر تتناسب مع قواعد الجمع.

$\sum_{k = 1}^{6} 2 i - 12 = 2 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} - 12$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $2 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

صيغة جمع متعدد الحدود ذي الدرجة $1$ هي:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

خطوة 3.2.2

عوّض بالقيم في القاعدة وتأكد من الضرب في الحد الأمامي.

$(2) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أضف $6$ و $1$ .

$2 \frac{6 \cdot 7}{2}$

خطوة 3.2.3.1.2

اضرب $6$ في $7$ .

$2 (\frac{42}{2})$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{42}{2})$

خطوة 3.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$42$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\sum_{k = 1}^{6} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

صيغة جمع الثابت هي:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

خطوة 3.3.2

عوّض بالقيم في القاعدة.

$(- 12) (6)$

خطوة 3.3.3

اضرب $- 12$ في $6$ .

$- 72$

خطوة 3.4

أضف نتائج المجاميع.

$42 - 72$

خطوة 3.5

اطرح $72$ من $42$ .

$- 30$

خطوة 4

استبدِل المجاميع بالقيم التي تم إيجادها.

$80 + 30$

خطوة 5

أضف $80$ و $30$ .

$110$