حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{5} 3000 e^{- 0.05 x} d x$

خطوة 1

بما أن $3000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3000$ خارج التكامل.

$3000 \int_{0}^{5} e^{- 0.05 x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - 0.05 x$ . إذن $d u = - 0.05 d x$ ، لذا $\frac{1}{- 0.05} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - 0.05 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- 0.05 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.05 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 0.05$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 0.05 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 0.05 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.05 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 0.05 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $- 0.05$ في $1$ .

$- 0.05$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = - 0.05 x$ .

$u_{lower} = - 0.05 \cdot 0$

خطوة 2.3

اضرب $- 0.05$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = - 0.05 x$ .

$u_{upper} = - 0.05 \cdot 5$

خطوة 2.5

اضرب $- 0.05$ في $5$ .

$u_{upper} = - 0.25$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 0.25$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$3000 \int_{0}^{- 0.25} e^{u} \frac{1}{- 0.05} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$3000 \int_{0}^{- 0.25} e^{u} (- \frac{1}{0.05}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{0.05}$ .

$3000 \int_{0}^{- 0.25} - \frac{e^{u}}{0.05} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3000 (- \int_{0}^{- 0.25} \frac{e^{u}}{0.05} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $3000$ .

$- 3000 \int_{0}^{- 0.25} \frac{e^{u}}{0.05} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{0.05}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{0.05}$ خارج التكامل.

$- 3000 (\frac{1}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{0.05}$ و $- 3000$ .

$\frac{- 3000}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u$

خطوة 7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3000}{0.05} \int_{0}^{- 0.25} e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{3000}{0.05} e^{u}]_{0}^{- 0.25}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $- 0.25$ وفي $0$ .

$- \frac{3000}{0.05} ((e^{- 0.25}) - e^{0})$

خطوة 9.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- \frac{3000}{0.05} (e^{- 0.25} - 1 \cdot 1)$

خطوة 9.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{3000}{0.05} (e^{- 0.25} - 1)$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم $3000$ على $0.05$ .

$- 1 \cdot 60000 (e^{- 0.25} - 1)$

خطوة 10.2

اضرب $- 1$ في $60000$ .

$- 60000 (e^{- 0.25} - 1)$

خطوة 10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 60000 e^{- 0.25} - 60000 \cdot - 1$

خطوة 10.4

اضرب $- 60000$ في $- 1$ .

$- 60000 e^{- 0.25} + 60000$

خطوة 10.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 60000 \frac{1}{e^{0.25}} + 60000$

خطوة 10.5.2

اجمع $- 60000$ و $\frac{1}{e^{0.25}}$ .

$\frac{- 60000}{e^{0.25}} + 60000$

خطوة 10.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{60000}{e^{0.25}} + 60000$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{60000}{e^{0.25}} + 60000$

الصيغة العشرية:

$13271.95301571 \dots$

خطوة 12