إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2
خطوة 2.1
فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.
خطوة 2.1.1
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 2.1.2
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 2.1.3
اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي .
خطوة 2.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.4.2
اقسِم على .
خطوة 2.1.5
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.5.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.1.5.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.5.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.1.5.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 2.1.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.5.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 2.1.5.2.2.1
اضرب في .
خطوة 2.1.5.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.5.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.1.5.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 2.1.5.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.1.5.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.1.6
أعِد ترتيب و.
خطوة 2.2
أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.
خطوة 2.2.1
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 2.2.2
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 2.2.3
عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.
خطوة 2.3
أوجِد حل سلسلة المعادلات.
خطوة 2.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 2.3.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 2.3.2.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 2.3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.2.2.1
اضرب في .
خطوة 2.3.3
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.3.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 2.3.3.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.3.4
أوجِد حل سلسلة المعادلات.
خطوة 2.3.5
اسرِد جميع الحلول.
خطوة 2.4
استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في بالقيم التي تم إيجادها لـ و.
خطوة 2.5
احذِف الصفر من العبارة.
خطوة 3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
خطوة 5.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 5.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 5.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.5
أضف و.
خطوة 5.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 5.3
اطرح من .
خطوة 5.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 5.5
اطرح من .
خطوة 5.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 5.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 6
خطوة 6.1
انقُل خارج القاسم برفعها إلى القوة .
خطوة 6.2
اضرب الأُسس في .
خطوة 6.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 6.2.2
اضرب في .
خطوة 7
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 8
خطوة 8.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 8.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 8.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 8.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 8.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 8.1.5
أضف و.
خطوة 8.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 8.3
اطرح من .
خطوة 8.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 8.5
اطرح من .
خطوة 8.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 8.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 9
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
خطوة 10.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 10.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 10.3
بسّط.
خطوة 10.3.1
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 10.3.2
انقُل العدد سالب واحد من قاسم .
خطوة 10.3.3
اضرب في .
خطوة 10.3.4
اضرب في .
خطوة 10.3.5
أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة .
خطوة 10.3.6
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 10.3.7
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 10.3.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 10.3.9
اطرح من .
خطوة 10.3.10
اجمع و.
خطوة 10.3.11
اضرب في .
خطوة 10.3.12
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 10.3.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.3.12.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 10.3.12.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 10.3.12.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 10.3.12.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 10.3.12.2.4
اقسِم على .
خطوة 11
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، .
خطوة 12
خطوة 12.1
بسّط كل حد.
خطوة 12.1.1
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 12.1.2
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 12.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 12.3
اضرب في .
خطوة 13
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 14