حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2} | z - z^{2} | d z$

خطوة 1

قسّم التكامل تبعًا للموضع الذي تكون فيه $z - z^{2}$ موجبة وسالبة.

$\int_{0}^{1} z - z^{2} d z + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{1} z d z + \int_{0}^{1} - z^{2} d z + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{1}{2} z^{2}$ .

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - z^{2} d z + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} z^{2} d z + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{2}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{1}{3} z^{3}$ .

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} z^{3}]_{0}^{1}) + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

خطوة 6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $z^{3}$ .

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{1}^{2} - z + z^{2} d z$

خطوة 7

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{1}^{2} - z d z + \int_{1}^{2} z^{2} d z$

خطوة 8

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $z$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \int_{1}^{2} z d z + \int_{1}^{2} z^{2} d z$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{1}{2} z^{2}$ .

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - (\frac{1}{2} z^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} z^{2} d z$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $z^{2}$ .

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - (\frac{z^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} z^{2} d z$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $z^{2}$ بالنسبة إلى $z$ هو $\frac{1}{3} z^{3}$ .

$\frac{1}{2} z^{2}]_{0}^{1} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - (\frac{z^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \frac{1}{3} z^{3}]_{1}^{2}$

خطوة 12

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} z^{2}$ في $1$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{z^{3}}{3}]_{0}^{1}) - (\frac{z^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \frac{1}{3} z^{3}]_{1}^{2}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة $\frac{z^{3}}{3}$ في $1$ وفي $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{z^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \frac{1}{3} z^{3}]_{1}^{2}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة $\frac{z^{2}}{2}$ في $2$ وفي $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} z^{3}]_{1}^{2}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة $\frac{1}{3} z^{3}$ في $2$ وفي $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.4

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.5

اضرب $0$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.6

أضف $\frac{1}{2}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.7

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.8

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.9

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.9.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.9.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.9.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} - 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{1}{2} - (\frac{1}{3} + 0) - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.11

أضف $\frac{1}{3}$ و $0$ .

$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.12

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.13

لكتابة $- \frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.14

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.14.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.14.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.14.3

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.14.4

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3}{6} - \frac{2}{6} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 - 2}{6} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.16

اطرح $2$ من $3$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.17

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.18

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.18.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.18.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.18.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.18.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.18.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{6} - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.18.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{1}{6} - (2 - \frac{1^{2}}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.19

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{6} - (2 - \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.20

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6} - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.21

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.22

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{6} - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.23

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.23.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{1}{6} - \frac{4 - 1}{2} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.23.2

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{1}{6} - \frac{3}{2} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.24

لكتابة $- \frac{3}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{6} - \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.25

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.25.1

اضرب $\frac{3}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{6} - \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.25.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{6} - \frac{3 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.26

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 3 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.27

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.27.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$\frac{1 - 9}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.27.2

اطرح $9$ من $1$ .

$\frac{- 8}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.28

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.28.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\frac{2 (- 4)}{6} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.28.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.28.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.28.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.28.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.29

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2^{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.30

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{1}{3} \cdot 8 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.31

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

خطوة 12.5.32

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1$

خطوة 12.5.33

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{8}{3} - \frac{1}{3}$

خطوة 12.5.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{4}{3} + \frac{8 - 1}{3}$

خطوة 12.5.35

اطرح $1$ من $8$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{7}{3}$

خطوة 12.5.36

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 + 7}{3}$

خطوة 12.5.37

أضف $- 4$ و $7$ .

$\frac{3}{3}$

خطوة 12.5.38

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.38.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{3}$

خطوة 12.5.38.2

أعِد كتابة العبارة.

$1$

خطوة 13