حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} 3 \sqrt{x} d x$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $2$ في $8$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 4.2.2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

خطوة 4.2.2.7

اضرب $2$ في $1$ .

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

خطوة 4.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{16 - 2}{3}$

خطوة 4.2.2.9

اطرح $2$ من $16$ .

$3 (\frac{14}{3})$

خطوة 4.2.2.10

اجمع $3$ و $\frac{14}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

خطوة 4.2.2.11

اضرب $3$ في $14$ .

$\frac{42}{3}$

خطوة 4.2.2.12

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.1

أخرِج العامل $3$ من $42$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3}$

خطوة 4.2.2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot 14}{3 (1)}$

خطوة 4.2.2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 1}$

خطوة 4.2.2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{14}{1}$

خطوة 4.2.2.12.2.4

اقسِم $14$ على $1$ .

$14$

خطوة 5