حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{8} \frac{8}{3 x^{5}} d x$

خطوة 1

بما أن $\frac{8}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{8}{3}$ خارج التكامل.

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} \frac{1}{x^{5}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{5}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} {(x^{5})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{5})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{5 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $5$ في $- 1$ .

$\frac{8}{3} \int_{1}^{8} x^{- 5} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 5}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$\frac{8}{3} - \frac{1}{4} x^{- 4}]_{1}^{8}$

خطوة 4

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ في $8$ وفي $1$ .

$\frac{8}{3} ((- \frac{1}{4} \cdot 8^{- 4}) + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{8^{4}} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

خطوة 4.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4096} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

خطوة 4.2.3

اضرب $\frac{1}{4096}$ في $\frac{1}{4}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{4096 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

خطوة 4.2.4

اضرب $4096$ في $4$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1^{- 4})$

خطوة 4.2.5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot 1)$

خطوة 4.2.6

اضرب $\frac{1}{4}$ في $1$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4})$

خطوة 4.2.7

لكتابة $\frac{1}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4096}{4096})$

خطوة 4.2.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $16384$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{4096}{4096}$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{4 \cdot 4096})$

خطوة 4.2.8.2

اضرب $4$ في $4096$ .

$\frac{8}{3} (- \frac{1}{16384} + \frac{4096}{16384})$

خطوة 4.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8}{3} \cdot \frac{- 1 + 4096}{16384}$

خطوة 4.2.10

أضف $- 1$ و $4096$ .

$\frac{8}{3} \cdot \frac{4095}{16384}$

خطوة 4.2.11

اضرب $\frac{8}{3}$ في $\frac{4095}{16384}$ .

$\frac{8 \cdot 4095}{3 \cdot 16384}$

خطوة 4.2.12

اضرب $8$ في $4095$ .

$\frac{32760}{3 \cdot 16384}$

خطوة 4.2.13

اضرب $3$ في $16384$ .

$\frac{32760}{49152}$

خطوة 4.2.14

احذِف العامل المشترك لـ $32760$ و $49152$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.14.1

أخرِج العامل $24$ من $32760$ .

$\frac{24 (1365)}{49152}$

خطوة 4.2.14.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.14.2.1

أخرِج العامل $24$ من $49152$ .

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

خطوة 4.2.14.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{24 \cdot 1365}{24 \cdot 2048}$

خطوة 4.2.14.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1365}{2048}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1365}{2048}$

الصيغة العشرية:

$0.66650390 \dots$

خطوة 6