حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} \sqrt{16 x^{5}} d x$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $16 x^{5}$ بالصيغة ${(4 x^{2})}^{2} x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} x^{5}} d x$

خطوة 1.1.2

أخرِج عامل $x^{4}$ .

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} (x^{4} x)} d x$

خطوة 1.1.3

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$\int_{1}^{4} \sqrt{4^{2} ({(x^{2})}^{2} x)} d x$

خطوة 1.1.4

أعِد كتابة $4^{2} {(x^{2})}^{2}$ بالصيغة ${(4 x^{2})}^{2}$ .

$\int_{1}^{4} \sqrt{{(4 x^{2})}^{2} x} d x$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} \sqrt{x} d x$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{2} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 2.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{2}) d x$

خطوة 2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + 2} d x$

خطوة 2.2.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

خطوة 2.2.4

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 2.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} d x$

خطوة 2.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{1 + 4}{2}} d x$

خطوة 2.2.6.2

أضف $1$ و $4$ .

$\int_{1}^{4} 4 x^{\frac{5}{2}} d x$

خطوة 3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{1}^{4} x^{\frac{5}{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{5}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}$ .

$4 (\frac{2}{7} x^{\frac{7}{2}}]_{1}^{4})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{2}{7}$ و $x^{\frac{7}{2}}$ .

$4 (\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}]_{1}^{4})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$ في $4$ وفي $1$ .

$4 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{7}{2}}}{7}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{7}{2}}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

خطوة 5.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{7}{2})}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

خطوة 5.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{2 \cdot 2^{7}}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

خطوة 5.2.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $7$ .

$4 (\frac{2 \cdot 128}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

خطوة 5.2.2.5

اضرب $2$ في $128$ .

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{7}{2}}}{7})$

خطوة 5.2.2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2 \cdot 1}{7})$

خطوة 5.2.2.7

اضرب $2$ في $1$ .

$4 (\frac{256}{7} - \frac{2}{7})$

خطوة 5.2.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{256 - 2}{7}$

خطوة 5.2.2.9

اطرح $2$ من $256$ .

$4 (\frac{254}{7})$

خطوة 5.2.2.10

اجمع $4$ و $\frac{254}{7}$ .

$\frac{4 \cdot 254}{7}$

خطوة 5.2.2.11

اضرب $4$ في $254$ .

$\frac{1016}{7}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1016}{7}$

الصيغة العشرية:

$145.14285714 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$145 \frac{1}{7}$

خطوة 7