حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

خطوة 1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

خطوة 4.1.2

اقسِم $5 (x + 1)$ على $1$ .

$\log_{2} (5 (x + 1))$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $1$ .

$\log_{2} (5 x + 5)$