حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 3

مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y'$ .

$y'$

خطوة 4

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

خطوة 4.1.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

خطوة 4.1.2.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

خطوة 4.1.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $- 1$ .

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

خطوة 4.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 4.8.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

اضرب $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

خطوة 4.8.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 5

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$y' = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$