حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{\cos (x)}{\sqrt{9 - \sin^{2} (x)}} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = \sin (x)$ . إذن $d u = \cos (x) d x$ ، لذا $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = \sin (x)$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 1.1.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

خطوة 1.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{9 - u^{2}}} d u$

خطوة 2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}} d u$

خطوة 3

تكامل $\frac{1}{\sqrt{3^{2} - u^{2}}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\arcsin (\frac{u}{3})$

$\arcsin (\frac{u}{3}) + C$

خطوة 4

أعِد كتابة $\arcsin (\frac{u}{3}) + C$ بالصيغة $\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$ .

$\arcsin (\frac{1}{3} u) + C$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sin (x)$ .

$\arcsin (\frac{1}{3} \sin (x)) + C$