حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد قيمة التكامل تكامل (sin(2x))/(3+cos(2x)) بالنسبة إلى x
خطوة 1
لنفترض أن . إذن ، لذا . أعِد الكتابة باستخدام و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
افترض أن . أوجِد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 1.1.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.2.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.3.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1.3.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.1.3.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3.2
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.1.3.4
اضرب في .
خطوة 1.1.3.5
اضرب في .
خطوة 1.1.4
اطرح من .
خطوة 1.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 2
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.2
اضرب في .
خطوة 2.3
انقُل إلى يسار .
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 6
بسّط.
خطوة 7
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .