حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4} \sqrt{x} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{4}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ في $4$ وفي $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.6

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.7

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

خطوة 3.2.8

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 3.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

خطوة 3.2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

خطوة 3.2.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

خطوة 3.2.11

اضرب $0$ في $- 1$ .

$\frac{16}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

خطوة 3.2.12

اضرب $0$ في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 0$

خطوة 3.2.13

أضف $\frac{16}{3}$ و $0$ .

$\frac{16}{3}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{16}{3}$

الصيغة العشرية:

$5.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$5 \frac{1}{3}$

خطوة 5