حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int \frac{1}{t} \cdot (\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}) d t$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{1}{t}$ في $\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

خطوة 1.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

لكتابة $\frac{2}{t^{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2}{t^{2}} \cdot \frac{t}{t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

خطوة 1.2.2

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $t^{3}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

اضرب $\frac{2}{t^{2}}$ في $\frac{t}{t}$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

خطوة 1.2.2.2

اضرب $t^{2}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

اضرب $t^{2}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2} t^{1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

خطوة 1.2.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{2 + 1}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

خطوة 1.2.2.2.2

أضف $2$ و $1$ .

$\int \frac{\frac{2 t}{t^{3}} - \frac{3}{t^{3}}}{t} d t$

خطوة 1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int \frac{\frac{2 t - 3}{t^{3}}}{t} d t$

خطوة 1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t} d t$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{2 t - 3}{t^{3}} \cdot \frac{1}{t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اضرب $\frac{2 t - 3}{t^{3}}$ في $\frac{1}{t}$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t} d t$

خطوة 1.4.2

اضرب $t^{3}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

اضرب $t^{3}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3} t^{1}} d t$

خطوة 1.4.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int \frac{2 t - 3}{t^{3 + 1}} d t$

خطوة 1.4.2.2

أضف $3$ و $1$ .

$\int \frac{2 t - 3}{t^{4}} d t$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $t^{4}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\int (2 t - 3) {(t^{4})}^{- 1} d t$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{4})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 t - 3) t^{4 \cdot - 1} d t$

خطوة 2.2.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\int (2 t - 3) t^{- 4} d t$

خطوة 3

اضرب $(2 t - 3) t^{- 4}$ .

$\int 2 t \cdot t^{- 4} - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 4

اضرب $t$ في $t^{- 4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $t^{- 4}$ .

$\int 2 (t^{- 4} t) - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 4.2

اضرب $t^{- 4}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\int 2 (t^{- 4} t^{1}) - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 2 t^{- 4 + 1} - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 4.3

أضف $- 4$ و $1$ .

$\int 2 t^{- 3} - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 5

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int 2 t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 6

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int t^{- 3} d t + \int - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$2 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $t^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 8.2

انقُل $t^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int - 3 t^{- 4} d t$

خطوة 9

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 3$ خارج التكامل.

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 \int t^{- 4} d t$

خطوة 10

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{- 4}$ بالنسبة إلى $t$ هو $- \frac{1}{3} t^{- 3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3} t^{- 3} + C)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $t^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{t^{- 3}}{3} + C)$

خطوة 11.1.2

انقُل $t^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}} + C)$

خطوة 11.2

بسّط.

$\frac{- 1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

خطوة 11.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{t^{2}} - 3 (- \frac{1}{3 t^{3}}) + C$

خطوة 11.3.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + 3 \frac{1}{3 t^{3}} + C$

خطوة 11.3.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{3 t^{3}}$ .

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

خطوة 11.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{3}{3 t^{3}} + C$

خطوة 11.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{t^{2}} + \frac{1}{t^{3}} + C$