حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{8 x} d x]$ بالصيغة $\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8 x$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{4 (2) x} d x]$

خطوة 1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot 2 x} d x]$

خطوة 1.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} \sqrt{2^{2} \cdot (2 x)} d x]$

خطوة 1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 \sqrt{2 x} d x]$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x}$ في صورة ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 x)}^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 {(2 (x))}^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 4

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x]$

خطوة 5

ارفع $2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x]$

خطوة 8

بمجرد حساب قيمة $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ ، سيكون ثابتًا بالنسبة إلى $x$ ، لذا فإن مشتق $\int_{0}^{8} 2^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$