حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} - 4 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{9}^{16} \sqrt{x} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{9}^{16} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{9}^{16} - 4 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + \int_{9}^{16} - 4 d x$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16} + - 4 x]_{9}^{16}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{9}^{16}$ و $- 4 x]_{9}^{16}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x]_{9}^{16}$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 4 x$ في $16$ وفي $9$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 16^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16) - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(4^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{3} \cdot 4^{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.4

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 64 - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.5

اجمع $\frac{2}{3}$ و $64$ .

$\frac{2 \cdot 64}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.6

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{128}{3} - 4 \cdot 16 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.7

اضرب $- 4$ في $16$ .

$\frac{128}{3} - 64 - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.8

لكتابة $- 64$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} - 64 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.9

اجمع $- 64$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128}{3} + \frac{- 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{128 - 64 \cdot 3}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.11.1

اضرب $- 64$ في $3$ .

$\frac{128 - 192}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.11.2

اطرح $192$ من $128$ .

$\frac{- 64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.13

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.14

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.16

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2}{3} \cdot 27 - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.17

اجمع $\frac{2}{3}$ و $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{2 \cdot 27}{3} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.18

اضرب $2$ في $27$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{54}{3} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.19

احذِف العامل المشترك لـ $54$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.19.1

أخرِج العامل $3$ من $54$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.19.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{64}{3} - (\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{64}{3} - (\frac{18}{1} - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.19.2.4

اقسِم $18$ على $1$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 4 \cdot 9)$

خطوة 5.2.2.20

اضرب $- 4$ في $9$ .

$- \frac{64}{3} - (18 - 36)$

خطوة 5.2.2.21

اطرح $36$ من $18$ .

$- \frac{64}{3} - - 18$

خطوة 5.2.2.22

اضرب $- 1$ في $- 18$ .

$- \frac{64}{3} + 18$

خطوة 5.2.2.23

لكتابة $18$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + 18 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.2.2.24

اجمع $18$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{64}{3} + \frac{18 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.2.25

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 64 + 18 \cdot 3}{3}$

خطوة 5.2.2.26

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.26.1

اضرب $18$ في $3$ .

$\frac{- 64 + 54}{3}$

خطوة 5.2.2.26.2

أضف $- 64$ و $54$ .

$\frac{- 10}{3}$

خطوة 5.2.2.27

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{3}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{10}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 3.\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 3 \frac{1}{3}$

خطوة 7