حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 6 t^{2} \sqrt[3]{t} d t$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 t^{2} t^{\frac{1}{3}} d t$

خطوة 1.2

اضرب $t^{2}$ في $t^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int 6 (t^{\frac{1}{3}} t^{2}) d t$

خطوة 1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2} d t$

خطوة 1.2.3

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}} d t$

خطوة 1.2.4

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\int 6 t^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}} d t$

خطوة 1.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int 6 t^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}} d t$

خطوة 1.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\int 6 t^{\frac{1 + 6}{3}} d t$

خطوة 1.2.6.2

أضف $1$ و $6$ .

$\int 6 t^{\frac{7}{3}} d t$

خطوة 2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int t^{\frac{7}{3}} d t$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{\frac{7}{3}}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ .

$6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $6 (\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C)$ بالصيغة $6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$ .

$6 (\frac{3}{10}) t^{\frac{10}{3}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $6$ و $\frac{3}{10}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

خطوة 4.2.2

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{18}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

خطوة 4.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 (9)}{10} t^{\frac{10}{3}} + C$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

خطوة 4.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 5} t^{\frac{10}{3}} + C$

خطوة 4.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{5} t^{\frac{10}{3}} + C$