حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{5} \frac{5}{x^{3}} d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{1}^{5} \frac{1}{x^{3}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$5 \int_{1}^{5} {(x^{3})}^{- 1} d x$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{3 \cdot - 1} d x$

خطوة 2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$5 \int_{1}^{5} x^{- 3} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{5})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{5})$

خطوة 4.1.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{5})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 x^{2}}$ في $5$ وفي $1$ .

$5 ((- \frac{1}{2 \cdot 5^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$5 (- \frac{1}{2 \cdot 25} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $2$ في $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 4.2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2})$

خطوة 4.2.2.5

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{1}{2} \cdot \frac{25}{25})$

خطوة 4.2.2.6

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $50$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.6.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{25}{25}$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{2 \cdot 25})$

خطوة 4.2.2.6.2

اضرب $2$ في $25$ .

$5 (- \frac{1}{50} + \frac{25}{50})$

خطوة 4.2.2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{- 1 + 25}{50}$

خطوة 4.2.2.8

أضف $- 1$ و $25$ .

$5 (\frac{24}{50})$

خطوة 4.2.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $24$ و $50$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.9.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$5 \frac{2 (12)}{50}$

خطوة 4.2.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.9.2.1

أخرِج العامل $2$ من $50$ .

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.2.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 25}$

خطوة 4.2.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{12}{25})$

خطوة 4.2.2.10

اجمع $5$ و $\frac{12}{25}$ .

$\frac{5 \cdot 12}{25}$

خطوة 4.2.2.11

اضرب $5$ في $12$ .

$\frac{60}{25}$

خطوة 4.2.2.12

احذِف العامل المشترك لـ $60$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.1

أخرِج العامل $5$ من $60$ .

$\frac{5 (12)}{25}$

خطوة 4.2.2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.12.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.2.2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 12}{5 \cdot 5}$

خطوة 4.2.2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{12}{5}$

الصيغة العشرية:

$2.4$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{2}{5}$

خطوة 6