حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} d x$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{1}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ في $8$ وفي $1$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.4

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.5

اجمع $\frac{3}{4}$ و $16$ .

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.6

اضرب $3$ في $16$ .

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $48$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.7.2.4

اقسِم $12$ على $1$ .

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}}$

خطوة 3.2.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1$

خطوة 3.2.9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$12 - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.10

لكتابة $12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.11

اجمع $12$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

خطوة 3.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{12 \cdot 4 - 3}{4}$

خطوة 3.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.13.1

اضرب $12$ في $4$ .

$\frac{48 - 3}{4}$

خطوة 3.2.13.2

اطرح $3$ من $48$ .

$\frac{45}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{45}{4}$

الصيغة العشرية:

$11.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$11 \frac{1}{4}$

خطوة 5