حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 17 \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

خطوة 1

بما أن $17$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $17$ خارج التكامل.

$17 \int \ln (\sqrt[3]{x}) d x$

خطوة 2

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (\sqrt[3]{x})$ و $d v = 1$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int x \frac{1}{3 x} d x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{3 x}$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{x}{3 x} d x)$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \int \frac{1}{3} d x)$

خطوة 4

طبّق قاعدة الثابت.

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - (\frac{1}{3} x + C))$ بالصيغة $17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{1}{3} x) + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x - \frac{x}{3}) + C$

خطوة 5.2.2

لكتابة $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$17 (\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

خطوة 5.2.3

اجمع $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ و $\frac{3}{3}$ .

$17 (\frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3}{3} - \frac{x}{3}) + C$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$17 \frac{\ln (\sqrt[3]{x}) x \cdot 3 - x}{3} + C$

خطوة 5.2.5

انقُل $3$ إلى يسار $\ln (\sqrt[3]{x}) x$ .

$17 \frac{3 \cdot (\ln (\sqrt[3]{x}) x) - x}{3} + C$

خطوة 5.2.6

اجمع $17$ و $\frac{3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x}{3}$ .

$\frac{17 (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x)}{3} + C$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{17}{3} (3 \ln (\sqrt[3]{x}) x - x) + C$