حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int 18 t^{2} e^{- t^{3}} d t$

خطوة 1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$18 \int t^{2} e^{- t^{3}} d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = - t^{3}$ . إذن $d u = - 3 t^{2} d t$ ، لذا $- \frac{1}{3} d u = t^{2} d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = - t^{3}$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $- t^{3}$ .

$\frac{d}{d t} [- t^{3}]$

خطوة 2.1.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{3}]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- (3 t^{2})$

خطوة 2.1.4

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 t^{2}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$18 \int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$18 \int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

خطوة 3.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{3}$ .

$18 \int - \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$18 (- \int \frac{e^{u}}{3} d u)$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $18$ .

$- 18 \int \frac{e^{u}}{3} d u$

خطوة 6

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{3}$ خارج التكامل.

$- 18 (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 18$ .

$\frac{- 18}{3} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 18$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 18$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{3} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 \cdot - 6}{3 (1)} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 6}{3 \cdot 1} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 6}{1} \int e^{u} d u$

خطوة 7.2.2.4

اقسِم $- 6$ على $1$ .

$- 6 \int e^{u} d u$

خطوة 8

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- 6 (e^{u} + C)$

خطوة 9

بسّط.

$- 6 e^{u} + C$

خطوة 10

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- t^{3}$ .

$- 6 e^{- t^{3}} + C$