حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{0} 4 x^{2} + 4 x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{0} 4 x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{- 2}^{0} x^{2} d x + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + \int_{- 2}^{0} 4 x d x$

خطوة 5

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 \int_{- 2}^{0} x d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0})$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $0$ وفي $- 2$ .

$4 ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $0$ وفي $- 2$ .

$4 (\frac{0^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 (\frac{0}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$4 (\frac{3 (0)}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.2.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 (0 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$4 (0 - \frac{- 8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (0 - - \frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$4 (0 + 1 (\frac{8}{3})) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.6

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$4 (0 + \frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.7

أضف $0$ و $\frac{8}{3}$ .

$4 (\frac{8}{3}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.8

اجمع $4$ و $\frac{8}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 8}{3} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.9

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.10

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.11.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.11.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32}{3} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.11.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2})$

خطوة 7.2.3.12

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{4}{2})$

خطوة 7.2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.13.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2})$

خطوة 7.2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.13.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)})$

خطوة 7.2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1})$

خطوة 7.2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32}{3} + 4 (0 - \frac{2}{1})$

خطوة 7.2.3.13.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - 1 \cdot 2)$

خطوة 7.2.3.14

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{32}{3} + 4 (0 - 2)$

خطوة 7.2.3.15

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{32}{3} + 4 \cdot - 2$

خطوة 7.2.3.16

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{32}{3} - 8$

خطوة 7.2.3.17

لكتابة $- 8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} - 8 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 7.2.3.18

اجمع $- 8$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{- 8 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{32 - 8 \cdot 3}{3}$

خطوة 7.2.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.20.1

اضرب $- 8$ في $3$ .

$\frac{32 - 24}{3}$

خطوة 7.2.3.20.2

اطرح $24$ من $32$ .

$\frac{8}{3}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{8}{3}$

الصيغة العشرية:

$2.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{2}{3}$

خطوة 9