حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} + \frac{10}{y^{3}} d y$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 2}^{- 1} 8 y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

خطوة 2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $8$ خارج التكامل.

$8 \int_{- 2}^{- 1} y^{3} d y + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} y^{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y^{4}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + \int_{- 2}^{- 1} \frac{10}{y^{3}} d y$

خطوة 5

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $10$ خارج التكامل.

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} \frac{1}{y^{3}} d y$

خطوة 6

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $y^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} {(y^{3})}^{- 1} d y$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{3 \cdot - 1} d y$

خطوة 6.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 \int_{- 2}^{- 1} y^{- 3} d y$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{- 3}$ بالنسبة إلى $y$ هو $- \frac{1}{2} y^{- 2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2} y^{- 2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اجمع $y^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{y^{- 2}}{2}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 8.1.2

انقُل $y^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 (\frac{y^{4}}{4}]_{- 2}^{- 1}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 8.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

احسِب قيمة $\frac{y^{4}}{4}$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 (- \frac{1}{2 y^{2}}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 8.2.2

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 y^{2}}$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$8 ((\frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 2)}^{4}}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{16}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 (\frac{1}{4} - \frac{4}{1}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.3.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$8 (\frac{1}{4} - 1 \cdot 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.5

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.6

اجمع $- 4$ و $\frac{4}{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 \frac{1 - 4 \cdot 4}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.8.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$8 \frac{1 - 16}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.8.2

اطرح $16$ من $1$ .

$8 (\frac{- 15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 (- \frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.10

اضرب $- 1$ في $8$ .

$- 8 (\frac{15}{4}) + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.11

اجمع $- 8$ و $\frac{15}{4}$ .

$\frac{- 8 \cdot 15}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.12

اضرب $- 8$ في $15$ .

$\frac{- 120}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.13

احذِف العامل المشترك لـ $- 120$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.13.1

أخرِج العامل $4$ من $- 120$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.13.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.13.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot - 30}{4 (1)} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.13.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot - 30}{4 \cdot 1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.13.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 30}{1} + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.13.2.4

اقسِم $- 30$ على $1$ .

$- 30 + 10 ((- \frac{1}{2 {(- 1)}^{2}}) + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.14

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.15

اضرب $2$ في $1$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 {(- 2)}^{2}})$

خطوة 8.2.3.16

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2 \cdot 4})$

خطوة 8.2.3.17

اضرب $2$ في $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} + \frac{1}{8})$

خطوة 8.2.3.18

لكتابة $- \frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{8})$

خطوة 8.2.3.19

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $8$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.19.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{4}{4}$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{8})$

خطوة 8.2.3.19.2

اضرب $2$ في $4$ .

$- 30 + 10 (- \frac{4}{8} + \frac{1}{8})$

خطوة 8.2.3.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 30 + 10 \frac{- 4 + 1}{8}$

خطوة 8.2.3.21

أضف $- 4$ و $1$ .

$- 30 + 10 (\frac{- 3}{8})$

خطوة 8.2.3.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 30 + 10 (- \frac{3}{8})$

خطوة 8.2.3.23

اضرب $- 1$ في $10$ .

$- 30 - 10 (\frac{3}{8})$

خطوة 8.2.3.24

اجمع $- 10$ و $\frac{3}{8}$ .

$- 30 + \frac{- 10 \cdot 3}{8}$

خطوة 8.2.3.25

اضرب $- 10$ في $3$ .

$- 30 + \frac{- 30}{8}$

خطوة 8.2.3.26

احذِف العامل المشترك لـ $- 30$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.26.1

أخرِج العامل $2$ من $- 30$ .

$- 30 + \frac{2 (- 15)}{8}$

خطوة 8.2.3.26.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.26.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.2.3.26.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 30 + \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 4}$

خطوة 8.2.3.26.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 30 + \frac{- 15}{4}$

خطوة 8.2.3.27

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 30 - \frac{15}{4}$

خطوة 8.2.3.28

لكتابة $- 30$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$- 30 \cdot \frac{4}{4} - \frac{15}{4}$

خطوة 8.2.3.29

اجمع $- 30$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 30 \cdot 4}{4} - \frac{15}{4}$

خطوة 8.2.3.30

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 30 \cdot 4 - 15}{4}$

خطوة 8.2.3.31

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.31.1

اضرب $- 30$ في $4$ .

$\frac{- 120 - 15}{4}$

خطوة 8.2.3.31.2

اطرح $15$ من $- 120$ .

$\frac{- 135}{4}$

خطوة 8.2.3.32

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{135}{4}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{135}{4}$

الصيغة العشرية:

$- 33.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$- 33 \frac{3}{4}$

خطوة 10