حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 2}^{- 1} 5 x^{- 4} d x$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{- 2}^{- 1} x^{- 4} d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $x^{- 3}$ و $\frac{1}{3}$ .

$5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.1.2

انقُل $x^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 2}^{- 1})$

خطوة 3.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $- \frac{1}{3 x^{3}}$ في $- 1$ وفي $- 2$ .

$5 ((- \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$5 (- \frac{1}{3 \cdot - 1} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$5 (- \frac{1}{- 3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

خطوة 3.2.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (- - \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

خطوة 3.2.2.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$5 (1 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

خطوة 3.2.2.5

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 2)}^{3}})$

خطوة 3.2.2.6

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 8})$

خطوة 3.2.2.7

اضرب $3$ في $- 8$ .

$5 (\frac{1}{3} + \frac{1}{- 24})$

خطوة 3.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$5 (\frac{1}{3} - \frac{1}{24})$

خطوة 3.2.2.9

لكتابة $\frac{1}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24})$

خطوة 3.2.2.10

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $24$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.10.1

اضرب $\frac{1}{3}$ في $\frac{8}{8}$ .

$5 (\frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24})$

خطوة 3.2.2.10.2

اضرب $3$ في $8$ .

$5 (\frac{8}{24} - \frac{1}{24})$

خطوة 3.2.2.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{8 - 1}{24}$

خطوة 3.2.2.12

اطرح $1$ من $8$ .

$5 (\frac{7}{24})$

خطوة 3.2.2.13

اجمع $5$ و $\frac{7}{24}$ .

$\frac{5 \cdot 7}{24}$

خطوة 3.2.2.14

اضرب $5$ في $7$ .

$\frac{35}{24}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{35}{24}$

الصيغة العشرية:

$1.458\overline{3}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$1 \frac{11}{24}$

خطوة 5