حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{2}^{3} - x^{2} + 5 x - 6 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{2}^{3} - x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

خطوة 2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{2}^{3} x^{2} d x + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{3} x^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 5 x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

خطوة 5

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 \int_{2}^{3} x d x + \int_{2}^{3} - 6 d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 6 d x$

خطوة 8

طبّق قاعدة الثابت.

$- (\frac{x^{3}}{3}]_{2}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

خطوة 9

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $3$ وفي $2$ .

$- ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{2}^{3}) + - 6 x]_{2}^{3}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $2$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + - 6 x]_{2}^{3}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة $- 6 x$ في $3$ وفي $2$ .

$- (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$- (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $27$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$- (9 - \frac{2^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$- (9 - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.4

لكتابة $9$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.5

اجمع $9$ و $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.7.1

اضرب $9$ في $3$ .

$- \frac{27 - 8}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.7.2

اطرح $8$ من $27$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{4}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.10

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.10.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - \frac{2}{1}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.10.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 1 \cdot 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.11

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.12

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.13

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{9}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 2 \cdot 2}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.15.1

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- \frac{19}{3} + 5 \frac{9 - 4}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.15.2

اطرح $4$ من $9$ .

$- \frac{19}{3} + 5 (\frac{5}{2}) + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.16

اجمع $5$ و $\frac{5}{2}$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{5 \cdot 5}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.17

اضرب $5$ في $5$ .

$- \frac{19}{3} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.18

لكتابة $- \frac{19}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.19

لكتابة $\frac{25}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.20

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.20.1

اضرب $\frac{19}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.20.2

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25}{2} \cdot \frac{3}{3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.20.3

اضرب $\frac{25}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{2 \cdot 3} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.20.4

اضرب $2$ في $3$ .

$- \frac{19 \cdot 2}{6} + \frac{25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.21

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 19 \cdot 2 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.22

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.22.1

اضرب $- 19$ في $2$ .

$\frac{- 38 + 25 \cdot 3}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.22.2

اضرب $25$ في $3$ .

$\frac{- 38 + 75}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.22.3

أضف $- 38$ و $75$ .

$\frac{37}{6} + (- 6 \cdot 3) + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.23

اضرب $- 6$ في $3$ .

$\frac{37}{6} - 18 + 6 \cdot 2$

خطوة 9.4.24

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{37}{6} - 18 + 12$

خطوة 9.4.25

أضف $- 18$ و $12$ .

$\frac{37}{6} - 6$

خطوة 9.4.26

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{37}{6} - 6 \cdot \frac{6}{6}$

خطوة 9.4.27

اجمع $- 6$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{37}{6} + \frac{- 6 \cdot 6}{6}$

خطوة 9.4.28

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{37 - 6 \cdot 6}{6}$

خطوة 9.4.29

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.29.1

اضرب $- 6$ في $6$ .

$\frac{37 - 36}{6}$

خطوة 9.4.29.2

اطرح $36$ من $37$ .

$\frac{1}{6}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{6}$

الصيغة العشرية:

$0.1\overline{6}$

خطوة 11