حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{32} x^{- \frac{6}{5}} d x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{6}{5}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ .

$- 5 x^{- \frac{1}{5}}]_{1}^{32}$

خطوة 2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة $- 5 x^{- \frac{1}{5}}$ في $32$ وفي $1$ .

$(- 5 \cdot 32^{- \frac{1}{5}}) + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{32^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $32$ بالصيغة $2^{5}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{{(2^{5})}^{\frac{1}{5}}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{5 (\frac{1}{5})}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 \cdot \frac{1}{2^{1}} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$- 5 \cdot \frac{1}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.6

اجمع $- 5$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1^{- \frac{1}{5}}$

خطوة 2.2.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot 1$

خطوة 2.2.9

اضرب $5$ في $1$ .

$- \frac{5}{2} + 5$

خطوة 2.2.10

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 2.2.11

اجمع $5$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.12

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 5 + 5 \cdot 2}{2}$

خطوة 2.2.13

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.13.1

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{- 5 + 10}{2}$

خطوة 2.2.13.2

أضف $- 5$ و $10$ .

$\frac{5}{2}$

خطوة 3

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5}{2}$

الصيغة العشرية:

$2.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{1}{2}$

خطوة 4