حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} 4 x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 4 x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$4 \int_{1}^{4} x^{3} d x + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 2 x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 2$ خارج التكامل.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 \int_{1}^{4} x^{2} d x + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 7

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 10

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} d x$

خطوة 11

طبّق قاعدة الثابت.

$4 (\frac{x^{4}}{4}]_{1}^{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

خطوة 12

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة $\frac{x^{4}}{4}$ في $4$ وفي $1$ .

$4 ((\frac{4^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$4 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + x]_{1}^{4}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$4 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + x]_{1}^{4}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة $x$ في $4$ وفي $1$ .

$4 (\frac{4^{4}}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

ارفع $4$ إلى القوة $4$ .

$4 (\frac{256}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.2

احذِف العامل المشترك لـ $256$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $256$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 (\frac{4 \cdot 64}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 (\frac{64}{1} - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.2.2.4

اقسِم $64$ على $1$ .

$4 (64 - \frac{1^{4}}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 (64 - \frac{1}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.4

لكتابة $64$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 (64 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.5

اجمع $64$ و $\frac{4}{4}$ .

$4 (\frac{64 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 \frac{64 \cdot 4 - 1}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.7.1

اضرب $64$ في $4$ .

$4 \frac{256 - 1}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.7.2

اطرح $1$ من $256$ .

$4 (\frac{255}{4}) - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.8

اجمع $4$ و $\frac{255}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 255}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.9

اضرب $4$ في $255$ .

$\frac{1020}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.10

احذِف العامل المشترك لـ $1020$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.10.1

أخرِج العامل $4$ من $1020$ .

$\frac{4 \cdot 255}{4} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.10.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 \cdot 255}{4 (1)} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 255}{4 \cdot 1} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{255}{1} - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.10.2.4

اقسِم $255$ على $1$ .

$255 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.11

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$255 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$255 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{1}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$255 - 2 \frac{64 - 1}{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.14

اطرح $1$ من $64$ .

$255 - 2 (\frac{63}{3}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.15

احذِف العامل المشترك لـ $63$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.15.1

أخرِج العامل $3$ من $63$ .

$255 - 2 \frac{3 \cdot 21}{3} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.15.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$255 - 2 \frac{3 \cdot 21}{3 (1)} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$255 - 2 \frac{3 \cdot 21}{3 \cdot 1} + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$255 - 2 (\frac{21}{1}) + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.15.2.4

اقسِم $21$ على $1$ .

$255 - 2 \cdot 21 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.16

اضرب $- 2$ في $21$ .

$255 - 42 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.17

اطرح $42$ من $255$ .

$213 + 3 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.18

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$213 + 3 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.19

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.19.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$213 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.19.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$213 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$213 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$213 + 3 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.19.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$213 + 3 (8 - \frac{1^{2}}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.20

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$213 + 3 (8 - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.21

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$213 + 3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.22

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$213 + 3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$213 + 3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} + 4 - 1$

خطوة 12.5.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.24.1

اضرب $8$ في $2$ .

$213 + 3 \frac{16 - 1}{2} + 4 - 1$

خطوة 12.5.24.2

اطرح $1$ من $16$ .

$213 + 3 (\frac{15}{2}) + 4 - 1$

خطوة 12.5.25

اجمع $3$ و $\frac{15}{2}$ .

$213 + \frac{3 \cdot 15}{2} + 4 - 1$

خطوة 12.5.26

اضرب $3$ في $15$ .

$213 + \frac{45}{2} + 4 - 1$

خطوة 12.5.27

لكتابة $213$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$213 \cdot \frac{2}{2} + \frac{45}{2} + 4 - 1$

خطوة 12.5.28

اجمع $213$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{213 \cdot 2}{2} + \frac{45}{2} + 4 - 1$

خطوة 12.5.29

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{213 \cdot 2 + 45}{2} + 4 - 1$

خطوة 12.5.30

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.30.1

اضرب $213$ في $2$ .

$\frac{426 + 45}{2} + 4 - 1$

خطوة 12.5.30.2

أضف $426$ و $45$ .

$\frac{471}{2} + 4 - 1$

خطوة 12.5.31

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{471}{2} + 3$

خطوة 12.5.32

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{471}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

خطوة 12.5.33

اجمع $3$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{471}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

خطوة 12.5.34

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{471 + 3 \cdot 2}{2}$

خطوة 12.5.35

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.35.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{471 + 6}{2}$

خطوة 12.5.35.2

أضف $471$ و $6$ .

$\frac{477}{2}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{477}{2}$

الصيغة العشرية:

$238.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$238 \frac{1}{2}$

خطوة 14