حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} 5 y \sqrt{y} + 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} 5 y \cdot y^{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 1.2

اضرب $y$ في $y^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} 5 (y^{\frac{1}{2}} y) + 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 1.2.2

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\int_{1}^{4} 5 (y^{\frac{1}{2}} y^{1}) + 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 1.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{1}{2} + 1} + 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 1.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 1.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{1 + 2}{2}} + 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 1.2.5

أضف $1$ و $2$ .

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{3}{2}} + 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 5 y^{\frac{3}{2}} d y + \int_{1}^{4} 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 3

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{1}^{4} y^{\frac{3}{2}} d y + \int_{1}^{4} 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{5} y^{\frac{5}{2}}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 5

اجمع $\frac{2}{5}$ و $y^{\frac{5}{2}}$ .

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} 3 \sqrt{y} d y$

خطوة 6

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} \sqrt{y} d y$

خطوة 7

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + 3 \int_{1}^{4} y^{\frac{1}{2}} d y$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{2}{3} y^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4})$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $y^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}]_{1}^{4}) + 3 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

خطوة 9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

احسِب قيمة $\frac{2 y^{\frac{5}{2}}}{5}$ في $4$ وفي $1$ .

$5 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4})$

خطوة 9.2.2

احسِب قيمة $\frac{2 y^{\frac{3}{2}}}{3}$ في $4$ وفي $1$ .

$5 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$5 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{5}{2})}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (\frac{2 \cdot 2^{5}}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$5 (\frac{2 \cdot 32}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.5

اضرب $2$ في $32$ .

$5 (\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{5}{2}}}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (\frac{64}{5} - \frac{2 \cdot 1}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.7

اضرب $2$ في $1$ .

$5 (\frac{64}{5} - \frac{2}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{64 - 2}{5} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.9

اطرح $2$ من $64$ .

$5 (\frac{62}{5}) + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.10

اجمع $5$ و $\frac{62}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 62}{5} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.11

اضرب $5$ في $62$ .

$\frac{310}{5} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.12

احذِف العامل المشترك لـ $310$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.12.1

أخرِج العامل $5$ من $310$ .

$\frac{5 \cdot 62}{5} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.12.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 62}{5 (1)} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \cdot 62}{5 \cdot 1} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{62}{1} + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.12.2.4

اقسِم $62$ على $1$ .

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.13

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$62 + 3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.14

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.15

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.15.1

ألغِ العامل المشترك.

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.15.2

أعِد كتابة العبارة.

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.16

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$62 + 3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.17

اضرب $2$ في $8$ .

$62 + 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3})$

خطوة 9.2.3.18

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$62 + 3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3})$

خطوة 9.2.3.19

اضرب $2$ في $1$ .

$62 + 3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3})$

خطوة 9.2.3.20

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$62 + 3 \frac{16 - 2}{3}$

خطوة 9.2.3.21

اطرح $2$ من $16$ .

$62 + 3 (\frac{14}{3})$

خطوة 9.2.3.22

اجمع $3$ و $\frac{14}{3}$ .

$62 + \frac{3 \cdot 14}{3}$

خطوة 9.2.3.23

اضرب $3$ في $14$ .

$62 + \frac{42}{3}$

خطوة 9.2.3.24

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.24.1

أخرِج العامل $3$ من $42$ .

$62 + \frac{3 \cdot 14}{3}$

خطوة 9.2.3.24.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.24.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$62 + \frac{3 \cdot 14}{3 (1)}$

خطوة 9.2.3.24.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$62 + \frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 1}$

خطوة 9.2.3.24.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$62 + \frac{14}{1}$

خطوة 9.2.3.24.2.4

اقسِم $14$ على $1$ .

$62 + 14$

خطوة 9.2.3.25

أضف $62$ و $14$ .

$76$

خطوة 10