حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} 6 x - 5 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{4} 6 x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

خطوة 2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $6$ خارج التكامل.

$6 \int_{1}^{4} x d x + \int_{1}^{4} - 5 d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

خطوة 4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - 5 d x$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4}) + - 5 x]_{1}^{4}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $4$ وفي $1$ .

$6 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 x]_{1}^{4}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة $- 5 x$ في $4$ وفي $1$ .

$6 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$6 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $16$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$6 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$6 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.2.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$6 (8 - \frac{1^{2}}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$6 (8 - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.4

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.5

اجمع $8$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.7.1

اضرب $8$ في $2$ .

$6 \frac{16 - 1}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.7.2

اطرح $1$ من $16$ .

$6 (\frac{15}{2}) - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.8

اجمع $6$ و $\frac{15}{2}$ .

$\frac{6 \cdot 15}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.9

اضرب $6$ في $15$ .

$\frac{90}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $90$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.1

أخرِج العامل $2$ من $90$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 (1)} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{45}{1} - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.10.2.4

اقسِم $45$ على $1$ .

$45 - 5 \cdot 4 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.11

اضرب $- 5$ في $4$ .

$45 - 20 + 5 \cdot 1$

خطوة 6.3.12

اضرب $5$ في $1$ .

$45 - 20 + 5$

خطوة 6.3.13

أضف $- 20$ و $5$ .

$45 - 15$

خطوة 6.3.14

اطرح $15$ من $45$ .

$30$

خطوة 7