حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} - \frac{4}{x} d x$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{1}^{4} \frac{4}{x} d x$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$- (4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x)$

خطوة 3

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- 4 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

خطوة 4

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$- 4 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $\ln (| x |)$ في $4$ وفي $1$ .

$- 4 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

خطوة 5.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- 4 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

خطوة 5.3.2

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$- 4 \ln (\frac{4}{1})$

خطوة 5.3.3

اقسِم $4$ على $1$ .

$- 4 \ln (4)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\ln (4)$ بالصيغة $\ln (2^{2})$ .

$- 4 \ln (2^{2})$

خطوة 6.2

وسّع $\ln (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$- 4 (2 \ln (2))$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- 8 \ln (2)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 8 \ln (2)$

الصيغة العشرية:

$- 5.54517744 \dots$

خطوة 8