حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{4} \sqrt{\frac{2}{x}} d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$ .

$\int_{1}^{4} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 2

بما أن $\sqrt{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\sqrt{2}$ خارج التكامل.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} d x$

خطوة 3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

خطوة 3.2

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

خطوة 3.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 1$ .

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{\frac{- 1}{2}} d x$

خطوة 3.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{2} \int_{1}^{4} x^{- \frac{1}{2}} d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} 2 x^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

خطوة 5

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة $2 x^{\frac{1}{2}}$ في $4$ وفي $1$ .

$\sqrt{2} ((2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2} (2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.2.4

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{2} (2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.2.5

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{2} (4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.2.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{2} (4 - 2 \cdot 1)$

خطوة 5.2.7

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\sqrt{2} (4 - 2)$

خطوة 5.2.8

اطرح $2$ من $4$ .

$\sqrt{2} \cdot 2$

خطوة 5.2.9

انقُل $2$ إلى يسار $\sqrt{2}$ .

$2 \sqrt{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$2.82842712 \dots$

خطوة 7