حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{3} e^{u + 1} d u$

خطوة 1

لنفترض أن $u_{1} = u + 1$ . إذن $d u_{1} = d u$ . أعِد الكتابة باستخدام $u_{1}$ و $d$ $u_{1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u_{1} = u + 1$ . أوجِد $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $u + 1$ .

$\frac{d}{d u} [u + 1]$

خطوة 1.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $u + 1$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$ .

$\frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [1]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u} [1]$

خطوة 1.1.4

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $u$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $u$ في $u_{1} = u + 1$ .

$u_{lower} = - 1 + 1$

خطوة 1.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $u$ في $u_{1} = u + 1$ .

$u_{upper} = 3 + 1$

خطوة 1.5

أضف $3$ و $1$ .

$u_{upper} = 4$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 4$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u_{1}$ و $d u_{1}$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{4} e^{u_{1}} d u_{1}$

خطوة 2

تكامل $e^{u_{1}}$ بالنسبة إلى $u_{1}$ هو $e^{u_{1}}$ .

$e^{u_{1}}]_{0}^{4}$

خطوة 3

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة $e^{u_{1}}$ في $4$ وفي $0$ .

$(e^{4}) - e^{0}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$e^{4} - 1 \cdot 1$

خطوة 3.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e^{4} - 1$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e^{4} - 1$

الصيغة العشرية:

$53.59815003 \dots$

خطوة 5