حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} e - x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} e d x + \int_{1}^{2} - x d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$e x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - x d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$e x]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$e x]_{1}^{2} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$e x]_{1}^{2} - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $e x$ في $2$ وفي $1$ .

$(e \cdot 2) - e \cdot 1 - (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $1$ .

$e \cdot 2 - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $e$ .

$2 \cdot e - e \cdot 1 - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 e - e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

اطرح $e$ من $2 e$ .

$e - (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$e - (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e - (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$e - (2 - \frac{1^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.6

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e - (2 - \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.3.7

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$e - (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.3.8

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$e - (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

خطوة 5.2.3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e - \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

اضرب $2$ في $2$ .

$e - \frac{4 - 1}{2}$

خطوة 5.2.3.10.2

اطرح $1$ من $4$ .

$e - \frac{3}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$e - \frac{3}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.21828182 \dots$

خطوة 7