حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} - n^{- 3} d n$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{3} 5 n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

خطوة 2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int_{1}^{3} n^{- 2} d n + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $n^{- 2}$ بالنسبة إلى $n$ هو $- n^{- 1}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - n^{- 3} d n$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $n$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - \int_{1}^{3} n^{- 3} d n$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $n^{- 3}$ بالنسبة إلى $n$ هو $- \frac{1}{2} n^{- 2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2} n^{- 2}]_{1}^{3})$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

اجمع $n^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{n^{- 2}}{2}]_{1}^{3})$

خطوة 6.1.2

انقُل $n^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- n^{- 1}]_{1}^{3}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

خطوة 6.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

احسِب قيمة $- n^{- 1}$ في $3$ وفي $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - (- \frac{1}{2 n^{2}}]_{1}^{3})$

خطوة 6.2.2

احسِب قيمة $- \frac{1}{2 n^{2}}$ في $3$ وفي $1$ .

$5 ((- 3^{- 1}) + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{3} + 1^{- 1}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$5 (- \frac{1}{3} + 1) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$5 (- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$5 \frac{- 1 + 3}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3.5

أضف $- 1$ و $3$ .

$5 (\frac{2}{3}) - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3.6

اجمع $5$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3.7

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10}{3} - ((- \frac{1}{2 \cdot 3^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3.8

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{2 \cdot 9} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3.9

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

خطوة 6.2.3.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

خطوة 6.2.3.11

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2})$

خطوة 6.2.3.12

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9})$

خطوة 6.2.3.13

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $18$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.13.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9})$

خطوة 6.2.3.13.2

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{10}{3} - (- \frac{1}{18} + \frac{9}{18})$

خطوة 6.2.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10}{3} - \frac{- 1 + 9}{18}$

خطوة 6.2.3.15

أضف $- 1$ و $9$ .

$\frac{10}{3} - \frac{8}{18}$

خطوة 6.2.3.16

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.16.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 (4)}{18}$

خطوة 6.2.3.16.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.16.2.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.16.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{3} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}$

خطوة 6.2.3.16.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10}{3} - \frac{4}{9}$

خطوة 6.2.3.17

لكتابة $\frac{10}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{9}$

خطوة 6.2.3.18

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $9$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.18.1

اضرب $\frac{10}{3}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9}$

خطوة 6.2.3.18.2

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{10 \cdot 3}{9} - \frac{4}{9}$

خطوة 6.2.3.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{10 \cdot 3 - 4}{9}$

خطوة 6.2.3.20

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.20.1

اضرب $10$ في $3$ .

$\frac{30 - 4}{9}$

خطوة 6.2.3.20.2

اطرح $4$ من $30$ .

$\frac{26}{9}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{26}{9}$

الصيغة العشرية:

$2.\overline{8}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$2 \frac{8}{9}$

خطوة 8