حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{16} 5 + x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{16} 5 d x + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$5 x]_{1}^{16} + \int_{1}^{16} x^{\frac{1}{4}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ .

$5 x]_{1}^{16} + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $5 x]_{1}^{16}$ و $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$ .

$5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}]_{1}^{16}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $5 x + \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ في $16$ وفي $1$ .

$(5 \cdot 16 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}}) - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اضرب $5$ في $16$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 16^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot {(2^{4})}^{\frac{5}{4}} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{4 (\frac{5}{4})} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$80 + \frac{4}{5} \cdot 2^{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.5

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$80 + \frac{4}{5} \cdot 32 - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.6

اجمع $\frac{4}{5}$ و $32$ .

$80 + \frac{4 \cdot 32}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.7

اضرب $4$ في $32$ .

$80 + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.8

لكتابة $80$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$80 \cdot \frac{5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.9

اجمع $80$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{80 \cdot 5}{5} + \frac{128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{80 \cdot 5 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.11.1

اضرب $80$ في $5$ .

$\frac{400 + 128}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.11.2

أضف $400$ و $128$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot 1 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.12

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1^{\frac{5}{4}})$

خطوة 4.2.2.13

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5} \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.14

اضرب $\frac{4}{5}$ في $1$ .

$\frac{528}{5} - (5 + \frac{4}{5})$

خطوة 4.2.2.15

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (5 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5})$

خطوة 4.2.2.16

اجمع $5$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{528}{5} - (\frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5})$

خطوة 4.2.2.17

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{528}{5} - \frac{5 \cdot 5 + 4}{5}$

خطوة 4.2.2.18

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.18.1

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{528}{5} - \frac{25 + 4}{5}$

خطوة 4.2.2.18.2

أضف $25$ و $4$ .

$\frac{528}{5} - \frac{29}{5}$

خطوة 4.2.2.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{528 - 29}{5}$

خطوة 4.2.2.20

اطرح $29$ من $528$ .

$\frac{499}{5}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{499}{5}$

الصيغة العشرية:

$99.8$

صيغة العدد الذي به كسر:

$99 \frac{4}{5}$

خطوة 6