حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} t^{5} - t^{3} + 1 d t$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} t^{5} d t + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{5}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{6} t^{6}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} t^{3} d t + \int_{1}^{2} d t$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{1}{4} t^{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $t^{4}$ .

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} d t$

خطوة 6

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2}) + t]_{1}^{2}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع $\frac{1}{6} t^{6}]_{1}^{2}$ و $t]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{6} t^{6} + t]_{1}^{2} - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

خطوة 7.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{6} t^{6} + t$ في $2$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - (\frac{t^{4}}{4}]_{1}^{2})$

خطوة 7.2.2

احسِب قيمة $\frac{t^{4}}{4}$ في $2$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 2^{6} + 2) - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot 64 + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.2

اجمع $\frac{1}{6}$ و $64$ .

$\frac{64}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $64$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$\frac{2 (32)}{6} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 32}{2 \cdot 3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32}{3} + 2 - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.5

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{32}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{32 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.7.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{32 + 6}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.7.2

أضف $32$ و $6$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1^{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.9

اضرب $\frac{1}{6}$ في $1$ .

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + 1) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.10

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{38}{3} - (\frac{1}{6} + \frac{6}{6}) - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{38}{3} - \frac{1 + 6}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.12

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{38}{3} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.13

لكتابة $\frac{38}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.14

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.14.1

اضرب $\frac{38}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{38 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.14.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{38 \cdot 2}{6} - \frac{7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{38 \cdot 2 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.16.1

اضرب $38$ في $2$ .

$\frac{76 - 7}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.16.2

اطرح $7$ من $76$ .

$\frac{69}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.17

احذِف العامل المشترك لـ $69$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.1

أخرِج العامل $3$ من $69$ .

$\frac{3 (23)}{6} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.17.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.17.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.17.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 23}{3 \cdot 2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.17.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{23}{2} - ((\frac{2^{4}}{4}) - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.18

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{16}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.19

احذِف العامل المشترك لـ $16$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.19.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.19.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.19.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.19.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.19.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{23}{2} - (\frac{4}{1} - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.19.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1^{4}}{4})$

خطوة 7.2.3.20

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{23}{2} - (4 - \frac{1}{4})$

خطوة 7.2.3.21

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4})$

خطوة 7.2.3.22

اجمع $4$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{23}{2} - (\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4})$

خطوة 7.2.3.23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{23}{2} - \frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

خطوة 7.2.3.24

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.24.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{23}{2} - \frac{16 - 1}{4}$

خطوة 7.2.3.24.2

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{23}{2} - \frac{15}{4}$

خطوة 7.2.3.25

لكتابة $\frac{23}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{4}$

خطوة 7.2.3.26

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.26.1

اضرب $\frac{23}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{23 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{15}{4}$

خطوة 7.2.3.26.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{23 \cdot 2}{4} - \frac{15}{4}$

خطوة 7.2.3.27

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{23 \cdot 2 - 15}{4}$

خطوة 7.2.3.28

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.3.28.1

اضرب $23$ في $2$ .

$\frac{46 - 15}{4}$

خطوة 7.2.3.28.2

اطرح $15$ من $46$ .

$\frac{31}{4}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{31}{4}$

الصيغة العشرية:

$7.75$

صيغة العدد الذي به كسر:

$7 \frac{3}{4}$

خطوة 9