حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{2} x^{2} - 3 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} - 3 d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 3 d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + - 3 x]_{1}^{2}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2}$ و $- 3 x]_{1}^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{1}^{2}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ في $2$ وفي $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 3 \cdot 2) - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $8$ .

$\frac{8}{3} - 3 \cdot 2 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $- 3$ في $2$ .

$\frac{8}{3} - 6 - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.4

لكتابة $- 6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 6 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.5

اجمع $- 6$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 - 6 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.1

اضرب $- 6$ في $3$ .

$\frac{8 - 18}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.7.2

اطرح $18$ من $8$ .

$\frac{- 10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1^{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.9

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 1 - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.10

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot 1)$

خطوة 4.2.2.11

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3)$

خطوة 4.2.2.12

لكتابة $- 3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} - 3 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 4.2.2.13

اجمع $- 3$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{10}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{- 3 \cdot 3}{3})$

خطوة 4.2.2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 3 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.2.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.15.1

اضرب $- 3$ في $3$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{1 - 9}{3}$

خطوة 4.2.2.15.2

اطرح $9$ من $1$ .

$- \frac{10}{3} - \frac{- 8}{3}$

خطوة 4.2.2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{3} - - \frac{8}{3}$

خطوة 4.2.2.17

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{10}{3} + 1 (\frac{8}{3})$

خطوة 4.2.2.18

اضرب $\frac{8}{3}$ في $1$ .

$- \frac{10}{3} + \frac{8}{3}$

خطوة 4.2.2.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 10 + 8}{3}$

خطوة 4.2.2.20

أضف $- 10$ و $8$ .

$\frac{- 2}{3}$

خطوة 4.2.2.21

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{6}$

خطوة 6