حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{π} x + \sin (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{π} x d x + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + \int_{0}^{π} \sin (x) d x$

خطوة 3

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π} + - \cos (x)]_{0}^{π}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{π}$ و $- \cos (x)]_{0}^{π}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)]_{0}^{π}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{2} x^{2} - \cos (x)$ في $π$ وفي $0$ .

$(\frac{1}{2} π^{2} - \cos (π)) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $π^{2}$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0^{2} - \cos (0))$

خطوة 4.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (\frac{1}{2} \cdot 0 - \cos (0))$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - (0 - \cos (0))$

خطوة 4.2.2.4

اطرح $\cos (0)$ من $0$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) - - \cos (0)$

خطوة 4.2.2.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1 \cos (0)$

خطوة 4.2.2.6

اضرب $\cos (0)$ في $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + \cos (0)$

خطوة 4.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - \cos (π) + 1$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$\frac{π^{2}}{2} - - \cos (0) + 1$

خطوة 4.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - (- 1 \cdot 1) + 1$

خطوة 4.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} - - 1 + 1$

خطوة 4.4.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 1 + 1$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{π^{2}}{2} + 2$

الصيغة العشرية:

$6.93480220 \dots$