حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{1}^{\sqrt{x}} 18 t^{9} d t$

خطوة 1

بما أن $18$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $18$ خارج التكامل.

$18 \int_{1}^{\sqrt{x}} t^{9} d t$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $t^{9}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{1}{10} t^{10}$ .

$18 (\frac{1}{10} t^{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{10}$ و $t^{10}$ .

$18 (\frac{t^{10}}{10}]_{1}^{\sqrt{x}})$

خطوة 3.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

احسِب قيمة $\frac{t^{10}}{10}$ في $\sqrt{x}$ وفي $1$ .

$18 ((\frac{{\sqrt{x}}^{10}}{10}) - \frac{1^{10}}{10})$

خطوة 3.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{10}$ بالصيغة $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$18 (\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

خطوة 3.2.2.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 (\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 10}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

خطوة 3.2.2.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{10}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

خطوة 3.2.2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

خطوة 3.2.2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 (1)}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

خطوة 3.2.2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$18 (\frac{x^{\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

خطوة 3.2.2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$18 (\frac{x^{\frac{5}{1}}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

خطوة 3.2.2.1.4.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1^{10}}{10})$

خطوة 3.2.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$18 (\frac{1}{10} x^{5} - \frac{1}{10})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{10}$ و $x^{5}$ .

$18 (\frac{x^{5}}{10} - \frac{1}{10})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$18 \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$2 (9) \frac{x^{5}}{10} + 18 (- \frac{1}{10})$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 \cdot 9 \frac{x^{5}}{2 \cdot 5} + 18 (- \frac{1}{10})$

خطوة 4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$9 \frac{x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

خطوة 4.4

اجمع $9$ و $\frac{x^{5}}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (- \frac{1}{10})$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{10}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 18 (\frac{- 1}{10})$

خطوة 4.5.2

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 (9) \frac{- 1}{10}$

خطوة 4.5.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 2 \cdot 9 \frac{- 1}{2 \cdot 5}$

خطوة 4.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9 x^{5}}{5} + 9 (\frac{- 1}{5})$

خطوة 4.6

اجمع $9$ و $\frac{- 1}{5}$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{9 \cdot - 1}{5}$

خطوة 4.7

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{9 x^{5}}{5} + \frac{- 9}{5}$

خطوة 4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9 x^{5}}{5} - \frac{9}{5}$