حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) + \cos (x) d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2 π} \sin (x) d x + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

خطوة 2

تكامل $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \cos (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \int_{0}^{2 π} \cos (x) d x$

خطوة 3

تكامل $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\sin (x)$ .

$- \cos (x)]_{0}^{2 π} + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $- \cos (x)]_{0}^{2 π}$ و $\sin (x)]_{0}^{2 π}$ .

$- \cos (x) + \sin (x)]_{0}^{2 π}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $- \cos (x) + \sin (x)$ في $2 π$ وفي $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- \cos (0) + \sin (0))$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + \sin (0))$

خطوة 4.3.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 \cdot 1 + 0)$

خطوة 4.3.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - (- 1 + 0)$

خطوة 4.3.4

أضف $- 1$ و $0$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) - - 1$

خطوة 4.3.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \cos (2 π) + \sin (2 π) + 1$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$- \cos (0) + \sin (2 π) + 1$

خطوة 4.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1 + \sin (2 π) + 1$

خطوة 4.4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1 + \sin (2 π) + 1$

خطوة 4.4.4

أضف $- 1$ و $1$ .

$0 + \sin (2 π)$

خطوة 4.4.5

اطرح $- \sin (2 π)$ من $0$ .

$\sin (2 π)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح الدورات الكاملة البالغة $2 π$ حتى تصبح الزاوية أكبر من أو تساوي $0$ وأصغر من $2 π$ .

$\sin (0)$

خطوة 5.2

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$0$