حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{3} e^{- 7 x} d x$

خطوة 1

لنفترض أن $u = - 7 x$ . إذن $d u = - 7 d x$ ، لذا $- \frac{1}{7} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

افترض أن $u = - 7 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أوجِد مشتقة $- 7 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$

خطوة 1.1.2

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 7 \cdot 1$

خطوة 1.1.4

اضرب $- 7$ في $1$ .

$- 7$

خطوة 1.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $x$ في $u = - 7 x$ .

$u_{lower} = - 7 \cdot 0$

خطوة 1.3

اضرب $- 7$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 1.4

عوّض بالنهاية العليا عن $x$ في $u = - 7 x$ .

$u_{upper} = - 7 \cdot 3$

خطوة 1.5

اضرب $- 7$ في $3$ .

$u_{upper} = - 21$

خطوة 1.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 21$

خطوة 1.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$\int_{0}^{- 21} e^{u} \frac{1}{- 7} d u$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int_{0}^{- 21} e^{u} (- \frac{1}{7}) d u$

خطوة 2.2

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{7}$ .

$\int_{0}^{- 21} - \frac{e^{u}}{7} d u$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$- \int_{0}^{- 21} \frac{e^{u}}{7} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{7}$ خارج التكامل.

$- (\frac{1}{7} \int_{0}^{- 21} e^{u} d u)$

خطوة 5

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$- \frac{1}{7} e^{u}]_{0}^{- 21}$

خطوة 6

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $e^{u}$ في $- 21$ وفي $0$ .

$- \frac{1}{7} ((e^{- 21}) - e^{0})$

خطوة 6.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$- \frac{1}{7} (e^{- 21} - 1 \cdot 1)$

خطوة 6.2.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{7} (e^{- 21} - 1)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{7} e^{- 21} - \frac{1}{7} \cdot - 1$

خطوة 7.2

اجمع $e^{- 21}$ و $\frac{1}{7}$ .

$- \frac{e^{- 21}}{7} - \frac{1}{7} \cdot - 1$

خطوة 7.3

اضرب $- \frac{1}{7} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{e^{- 21}}{7} + 1 (\frac{1}{7})$

خطوة 7.3.2

اضرب $\frac{1}{7}$ في $1$ .

$- \frac{e^{- 21}}{7} + \frac{1}{7}$

خطوة 7.4

انقُل $e^{- 21}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{7 e^{21}} + \frac{1}{7}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{7 e^{21}} + \frac{1}{7}$

الصيغة العشرية:

$0.14285714 \dots$

خطوة 9