حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{5} 5 - x d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{5} 5 d x + \int_{0}^{5} - x d x$

خطوة 2

طبّق قاعدة الثابت.

$5 x]_{0}^{5} + \int_{0}^{5} - x d x$

خطوة 3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$5 x]_{0}^{5} - \int_{0}^{5} x d x$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 x]_{0}^{5} - (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{5})$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$5 x]_{0}^{5} - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

خطوة 5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

احسِب قيمة $5 x$ في $5$ وفي $0$ .

$(5 \cdot 5) - 5 \cdot 0 - (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{5})$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $5$ وفي $0$ .

$5 \cdot 5 - 5 \cdot 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب $5$ في $5$ .

$25 - 5 \cdot 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $- 5$ في $0$ .

$25 + 0 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.3

أضف $25$ و $0$ .

$25 - (\frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 5.2.3.5

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 5.2.3.6

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 5.2.3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 5.2.3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$25 - (\frac{25}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 5.2.3.6.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$25 - (\frac{25}{2} - 0)$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $0$ .

$25 - (\frac{25}{2} + 0)$

خطوة 5.2.3.8

أضف $\frac{25}{2}$ و $0$ .

$25 - \frac{25}{2}$

خطوة 5.2.3.9

لكتابة $25$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

خطوة 5.2.3.10

اجمع $25$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

خطوة 5.2.3.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{25 \cdot 2 - 25}{2}$

خطوة 5.2.3.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.12.1

اضرب $25$ في $2$ .

$\frac{50 - 25}{2}$

خطوة 5.2.3.12.2

اطرح $25$ من $50$ .

$\frac{25}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{25}{2}$

الصيغة العشرية:

$12.5$

صيغة العدد الذي به كسر:

$12 \frac{1}{2}$

خطوة 7