حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} p (\frac{y^{4}}{256}) d y$

خطوة 1

اجمع $p$ و $\frac{y^{4}}{256}$ .

$\int_{0}^{4 \sqrt{3}} \frac{p y^{4}}{256} d y$

خطوة 2

بما أن $\frac{p}{256}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، انقُل $\frac{p}{256}$ خارج التكامل.

$\frac{p}{256} \int_{0}^{4 \sqrt{3}} y^{4} d y$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $y^{4}$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $y^{5}$ .

$\frac{p}{256} \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{p}{256}$ و $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}$ .

$\frac{p \frac{y^{5}}{5}]_{0}^{4 \sqrt{3}}}{256}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{y^{5}}{5}$ في $4 \sqrt{3}$ وفي $0$ .

$\frac{p ((\frac{{(4 \sqrt{3})}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{p (\frac{{(4 (\sqrt{3}))}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

خطوة 4.2.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 (\sqrt{3})$ .

$\frac{p (\frac{4^{5} {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

خطوة 4.2.2.3

ارفع $4$ إلى القوة $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 {\sqrt{3}}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{5}$ بالصيغة $\sqrt{3^{5}}$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{3^{5}}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

خطوة 4.2.2.5

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0^{5}}{5})}{256}$

خطوة 4.2.2.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{5})}{256}$

خطوة 4.2.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.1

أخرِج العامل $5$ من $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 (0)}{5})}{256}$

خطوة 4.2.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

خطوة 4.2.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})}{256}$

خطوة 4.2.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - \frac{0}{1})}{256}$

خطوة 4.2.2.7.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} - 0)}{256}$

خطوة 4.2.2.8

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{p (\frac{1024 \sqrt{243}}{5} + 0)}{256}$

خطوة 4.2.2.9

أضف $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ و $0$ .

$\frac{p \frac{1024 \sqrt{243}}{5}}{256}$

خطوة 4.2.2.10

اجمع $p$ و $\frac{1024 \sqrt{243}}{5}$ .

$\frac{\frac{p (1024 \sqrt{243})}{5}}{256}$

خطوة 4.2.2.11

انقُل $1024$ إلى يسار $p$ .

$\frac{\frac{1024 \cdot p \sqrt{243}}{5}}{256}$

خطوة 4.2.2.12

أعِد كتابة $\frac{\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}}{256}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5} \cdot \frac{1}{256}$

خطوة 4.2.2.13

اضرب $\frac{1024 p \sqrt{243}}{5}$ في $\frac{1}{256}$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{5 \cdot 256}$

خطوة 4.2.2.14

اضرب $5$ في $256$ .

$\frac{1024 p \sqrt{243}}{1280}$

خطوة 4.2.2.15

احذِف العامل المشترك لـ $1024$ و $1280$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.15.1

أخرِج العامل $256$ من $1024 p \sqrt{243}$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{1280}$

خطوة 4.2.2.15.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.15.2.1

أخرِج العامل $256$ من $1280$ .

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 (5)}$

خطوة 4.2.2.15.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{256 (4 p \sqrt{243})}{256 \cdot 5}$

خطوة 4.2.2.15.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 p \sqrt{243}}{5}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أعِد كتابة $243$ بالصيغة $9^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $81$ من $243$ .

$\frac{4 p \sqrt{81 (3)}}{5}$

خطوة 4.3.1.2

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{4 p \sqrt{9^{2} \cdot 3}}{5}$

خطوة 4.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 p (9 \sqrt{3})}{5}$

خطوة 4.3.3

اضرب $9$ في $4$ .

$\frac{36 p \sqrt{3}}{5}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{36 \sqrt{3}}{5} p$

خطوة 5

اجمع $\frac{36 \sqrt{3}}{5}$ و $p$ .

$\frac{36 \sqrt{3} p}{5}$

خطوة 6