حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{4.192} 120 \sin (2 t) d t$

خطوة 1

بما أن $120$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، انقُل $120$ خارج التكامل.

$120 \int_{0}^{4.192} \sin (2 t) d t$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 2 t$ . إذن $d u = 2 d t$ ، لذا $\frac{1}{2} d u = d t$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 2 t$ . أوجِد $\frac{d u}{d t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

خطوة 2.1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2$

خطوة 2.2

عوّض بالنهاية الدنيا عن $t$ في $u = 2 t$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $0$ .

$u_{lower} = 0$

خطوة 2.4

عوّض بالنهاية العليا عن $t$ في $u = 2 t$ .

$u_{upper} = 2 \cdot 4.192$

خطوة 2.5

اضرب $2$ في $4.192$ .

$u_{upper} = 8.384$

خطوة 2.6

ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ $u_{lower}$ و $u_{upper}$ في حساب قيمة التكامل المحدد.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 8.384$

خطوة 2.7

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ والنهايات الجديدة للتكامل.

$120 \int_{0}^{8.384} \sin (u) \frac{1}{2} d u$

خطوة 3

اجمع $\sin (u)$ و $\frac{1}{2}$ .

$120 \int_{0}^{8.384} \frac{\sin (u)}{2} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{2}$ خارج التكامل.

$120 (\frac{1}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $120$ .

$\frac{120}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $120$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $120$ .

$\frac{2 \cdot 60}{2} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 60}{2 (1)} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 60}{2 \cdot 1} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

خطوة 5.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{60}{1} \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

خطوة 5.2.2.4

اقسِم $60$ على $1$ .

$60 \int_{0}^{8.384} \sin (u) d u$

خطوة 6

تكامل $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ هو $- \cos (u)$ .

$60 (- \cos (u)]_{0}^{8.384})$

خطوة 7

احسِب قيمة $- \cos (u)$ في $8.384$ وفي $0$ .

$60 (- \cos (8.384) + \cos (0))$

خطوة 8

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$60 (- \cos (8.384) + 1)$

خطوة 9

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

طبّق خاصية التوزيع.

$60 (- \cos (8.384)) + 60 \cdot 1$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $60$ .

$- 60 \cos (8.384) + 60 \cdot 1$

خطوة 9.3

اضرب $60$ في $1$ .

$- 60 \cos (8.384) + 60$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- 60 \cos (8.384) + 60$

الصيغة العشرية:

$90.33295124 \dots$