حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} \ln (x^{2}) d x$

خطوة 1

أعِد كتابة $\ln (x^{2})$ بالصيغة $2 \ln (x)$ .

$\int_{0}^{1} 2 \ln (x) d x$

خطوة 2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{1} \ln (x) d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل بالتجزئة باستخدام القاعدة $\int u d v = u v - \int v d u$ ، حيث $u = \ln (x)$ و $d v = 1$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x \frac{1}{x} d x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x}{x} d x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} d x)$

خطوة 5

طبّق قاعدة الثابت.

$2 (\ln (x) x]_{0}^{1} - (x]_{0}^{1}))$

خطوة 6

احسِب قيمة $\ln (x) x$ في $1$ وفي $0$ .

$2 ((\ln (1) \cdot 1) - \ln (0) x - (x]_{0}^{1}))$

خطوة 7

اللوغاريتم الطبيعي للصفر يساوي قيمة غير معرّفة.

غير معرّف