حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{0}^{1} 13 \sqrt[13]{x} d x$

خطوة 1

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $13$ خارج التكامل.

$13 \int_{0}^{1} \sqrt[13]{x} d x$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[13]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{13}}$ .

$13 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{13}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{13}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13}{14} x^{\frac{14}{13}}]_{0}^{1})$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{13}{14}$ و $x^{\frac{14}{13}}$ .

$13 (\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}]_{0}^{1})$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{13 x^{\frac{14}{13}}}{14}$ في $1$ وفي $0$ .

$13 ((\frac{13 \cdot 1^{\frac{14}{13}}}{14}) - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$13 (\frac{13 \cdot 1}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $13$ في $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{\frac{14}{13}}}{14})$

خطوة 4.2.2.3

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{13}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot {(0^{13})}^{\frac{14}{13}}}{14})$

خطوة 4.2.2.4

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

خطوة 4.2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{13 (\frac{14}{13})}}{14})$

خطوة 4.2.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0^{14}}{14})$

خطوة 4.2.2.6

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{13 \cdot 0}{14})$

خطوة 4.2.2.7

اضرب $13$ في $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{14})$

خطوة 4.2.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $14$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.8.1

أخرِج العامل $14$ من $0$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 (0)}{14})$

خطوة 4.2.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.8.2.1

أخرِج العامل $14$ من $14$ .

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{14 \cdot 0}{14 \cdot 1})$

خطوة 4.2.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$13 (\frac{13}{14} - \frac{0}{1})$

خطوة 4.2.2.8.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$13 (\frac{13}{14} - 0)$

خطوة 4.2.2.9

اضرب $- 1$ في $0$ .

$13 (\frac{13}{14} + 0)$

خطوة 4.2.2.10

أضف $\frac{13}{14}$ و $0$ .

$13 (\frac{13}{14})$

خطوة 4.2.2.11

اجمع $13$ و $\frac{13}{14}$ .

$\frac{13 \cdot 13}{14}$

خطوة 4.2.2.12

اضرب $13$ في $13$ .

$\frac{169}{14}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{169}{14}$

الصيغة العشرية:

$12.07142857 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$12 \frac{1}{14}$

خطوة 6