إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 2
خطوة 2.1
فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.
خطوة 2.1.1
حلّل إلى عوامل بالتجميع.
خطوة 2.1.1.1
بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما ومجموعهما .
خطوة 2.1.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.1.1.1.2
أعِد كتابة في صورة زائد
خطوة 2.1.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.1.1.1.4
اضرب في .
خطوة 2.1.1.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 2.1.1.2.1
جمّع أول حدين وآخر حدين.
خطوة 2.1.1.2.2
أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.
خطوة 2.1.1.3
حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، .
خطوة 2.1.2
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 2.1.3
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 2.1.4
اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي .
خطوة 2.1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.1.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.5.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.1.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.1.6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.6.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.1.7
بسّط كل حد.
خطوة 2.1.7.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.1.7.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.7.1.2
اقسِم على .
خطوة 2.1.7.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.1.7.3
اضرب في .
خطوة 2.1.7.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 2.1.7.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.1.7.4.2
اقسِم على .
خطوة 2.1.7.5
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.1.7.6
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 2.1.7.7
اضرب في .
خطوة 2.1.8
بسّط العبارة.
خطوة 2.1.8.1
انقُل .
خطوة 2.1.8.2
انقُل .
خطوة 2.2
أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.
خطوة 2.2.1
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 2.2.2
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 2.2.3
عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.
خطوة 2.3
أوجِد حل سلسلة المعادلات.
خطوة 2.3.1
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.3.1.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 2.3.1.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 2.3.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 2.3.2.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 2.3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.2.2.1
أضف و.
خطوة 2.3.3
أوجِد قيمة في .
خطوة 2.3.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 2.3.3.2
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 2.3.3.2.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 2.3.3.2.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 2.3.3.2.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 2.3.3.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 2.3.3.2.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.3.2.3.1
اقسِم على .
خطوة 2.3.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 2.3.4.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 2.3.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 2.3.4.2.1
اضرب في .
خطوة 2.3.5
اسرِد جميع الحلول.
خطوة 2.4
استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في بالقيم التي تم إيجادها لـ و.
خطوة 2.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 5
خطوة 5.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 5.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 5.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 5.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 5.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 5.1.3.3
اضرب في .
خطوة 5.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 5.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 5.1.4.2
أضف و.
خطوة 5.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 5.3
بسّط.
خطوة 5.3.1
اضرب في .
خطوة 5.3.2
أضف و.
خطوة 5.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 5.5
بسّط.
خطوة 5.5.1
اضرب في .
خطوة 5.5.2
أضف و.
خطوة 5.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 5.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 6
خطوة 6.1
اضرب في .
خطوة 6.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 8
خطوة 8.1
اجمع و.
خطوة 8.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 8.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 8.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 8.3
اضرب في .
خطوة 9
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 10
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 11
خطوة 11.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 11.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 11.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.1.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 11.1.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 11.1.5
أضف و.
خطوة 11.2
عوّض بالنهاية الدنيا عن في .
خطوة 11.3
أضف و.
خطوة 11.4
عوّض بالنهاية العليا عن في .
خطوة 11.5
أضف و.
خطوة 11.6
ستُستخدم القيم التي تم إيجادها لـ و في حساب قيمة التكامل المحدد.
خطوة 11.7
أعِد كتابة المسألة باستخدام و والنهايات الجديدة للتكامل.
خطوة 12
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 13
خطوة 13.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 13.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 13.3
احذِف الأقواس.
خطوة 14
خطوة 14.1
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، .
خطوة 14.2
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، .
خطوة 14.3
استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، .
خطوة 14.4
أعِد كتابة في صورة حاصل ضرب.
خطوة 14.5
اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على .
خطوة 14.6
اضرب في .
خطوة 14.7
اضرب في .
خطوة 14.8
لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.
خطوة 14.9
اضرب في .
خطوة 14.10
لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.
خطوة 14.11
اضرب في .
خطوة 15
خطوة 15.1
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 15.2
القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين و تساوي .
خطوة 16
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية:
خطوة 17