حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\int_{- 1}^{1} x^{2} + 2 d x$

خطوة 1

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} 2 d x$

خطوة 3

طبّق قاعدة الثابت.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1} + 2 x]_{- 1}^{1}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}$ و $2 x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 2 x]_{- 1}^{1}$

خطوة 4.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

احسِب قيمة $\frac{1}{3} x^{3} + 2 x$ في $1$ وفي $- 1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1) - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.2

اضرب $\frac{1}{3}$ في $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot 1 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{3} + 2 - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.4

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.5

اجمع $2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.7.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1 + 6}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.7.2

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.8

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 1 + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 1$ .

$\frac{7}{3} - (\frac{- 1}{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.2.2.11

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2)$

خطوة 4.2.2.12

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

خطوة 4.2.2.13

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3} - (- \frac{1}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

خطوة 4.2.2.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 2 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.2.2.15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.15.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{7}{3} - \frac{- 1 - 6}{3}$

خطوة 4.2.2.15.2

اطرح $6$ من $- 1$ .

$\frac{7}{3} - \frac{- 7}{3}$

خطوة 4.2.2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{7}{3} - - \frac{7}{3}$

خطوة 4.2.2.17

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{7}{3} + 1 (\frac{7}{3})$

خطوة 4.2.2.18

اضرب $\frac{7}{3}$ في $1$ .

$\frac{7}{3} + \frac{7}{3}$

خطوة 4.2.2.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{7 + 7}{3}$

خطوة 4.2.2.20

أضف $7$ و $7$ .

$\frac{14}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{14}{3}$

الصيغة العشرية:

$4.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$4 \frac{2}{3}$

خطوة 6